埃舍尔作品中的莫比乌斯环
介伦
莫里茨·科内利斯·埃舍尔（MauritsCornelisEscher，——年），荷兰画家。他不仅对与晶体有密切联系的立体图形感兴趣，而且任何有趣、有规则的立体图形都能使他有创作冲动。其中以莫比乌斯环这一拓扑学中的数学结构为主题创作的作品有《莫比乌斯环Ⅰ》、《骑士》、《莫比乌斯环Ⅱ》和《结》，这些作品中循环往复的神秘性正是因为这一数学模型。
图1莫比乌斯环
莫比乌斯环是在年由德国的数学家发现，这条和以往并不相同的带子是因为其自身的拓扑性质。正常的一张纸或者是一个曲面环是有正反两个面，但莫比乌斯环却只有一个面。那么，这个莫比乌斯环究竟是怎样的形体以至于如此的神奇，不妨我们随手做一个便会清楚地知道其原理。操作非常简单（如图1），先准备一条长纸条，然后模仿莫比乌斯的做法，我们将条带扭曲一下，让A和B相接，B与A相连。于是我们清楚地看到，这根条带只有一条边、一个面。如果你想把“外面”涂色，你将一直涂下去。直到这张纸的全部表面部涂上了颜色；如果你用手指沿着“上”边向右滑，不必把手指拿开，你就会在绕了两圈之后回到起点——没有错过边上的任何一个点。因此，莫比乌斯环只有一条边、一个面。现在用剪刀沿纸带的中央把它剪开。就会惊奇地发现，纸带不仅没有一分为二，反而会剪出一个两倍长的纸圈！有趣的是，新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起！再一次沿中线剪开纸圈，就真的一分为二了。得到的是两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了，旋转三个半圈的带子再剪开后会形成一个三叶结。
图2埃舍尔《莫比乌斯环I》年
在埃舍尔作品《莫比乌斯环I》（图2）中，关于莫比乌斯环如何翻转讲解的非常清楚。在这幅作品中，是三条蛇首尾相接顺时针旋转。而在《莫比乌斯环Ⅱ》这幅作品中，埃舍尔制作了大量的立体模型，有蚂蚁，也有带子本身。
莫比乌斯环本身作为拓扑学的一小支，是来解决数学历史上继微积分之后产生的图形变形后各变量的分析对比。我们此次研究埃舍尔作品中，发现了此数学原理并不是一定要搞清楚这个模型是如何产生及它之后的发展方向。重点在于单纯地将它作为一个模型套用在绘画创作过程中，以此来展现数学与绘画发展历史上的共同奥秘。
图3，埃舍尔《骑士》木刻年
年，埃舍尔又制作一幅莫比乌斯环题材的作品《骑士》（图3）。在这件作品里埃舍尔运用了有两个面和两条边的两周半莫比乌斯环，会自动呈现了八字形的模型。为了更好的理解这幅作品，我们先将作品的材质想象为有双面织染的布料。将其表面绘上红蓝两色的骑士图案，底色一面涂为红色，另一面涂成蓝色。因此，如果有一个骑士是蓝色的，就有另一个是红色的，在布料正反两面上的骑士彼此互为镜像。《骑士》最大的特点在于交接处，镶嵌的骑士互为正负形。这也巧妙地将原本前后关系的带子化为一体。从纯粹的拓扑学角度看，这里我们应该舍弃其中一种颜色，但这并非埃舍尔的初衷。他希望能够表现出画面下面的那些小红人是如何与互为镜像的小蓝人融为一体，并完全填充平面的，这个效果在画面中央得到了实现。
图4，埃舍尔《结》木刻年
埃舍尔还在木刻作品《结》（图4）中涉及了拓扑学题材，他是在版画艺术家弗洛孔的一本豪华活页画册看到这样的结的。弗洛孔是埃舍尔的狂热崇拜者，为埃舍尔作品在法国的广泛流传付出了很多努力。在他的这本以铜版画为主要内容的画册中，弗洛孔也在探索空间及其平面表现的关系，然而他比埃舍尔在这方面更加理论化。而在另一方面，他的版画更加自由，没有那么精细，更少受规则或必要条件的约束。正是在弗洛孔的著作《拓扑绘画》中，埃舍尔发现了位于版画《结》中左上角的那个结。这样一个由两根条带相互垂直放置而构成的结，在他看来，无论如何都是非常了不起的，他觉得应该为它单独创作一幅作品。埃舍尔年的一幅画作表明，一年之后他还在这个结上研究着。这个巨大的《结》的每一小部分都是方的，看起来是由四根不同的带构成的。但是，如果跟踪其中一条，就会发现，其实在整个结上穿行了四次，没有跨过任何边界，最后回到了出发的起点。所以，从头到尾只有一条带子！
这种透雕履带般的结是埃舍尔多次尝试的结果，他试图找到一种表现形式，能够使这种结构的外表与内里都一目了然。这个问题埃舍尔琢磨了很长时间，甚至还有几件版画不得不停留在设想阶段，因为他没有办法将其内里及外表同样清晰地表现出来。
图5埃舍尔《来自圆圈2的环形带》
在艺术的长河之中，埃舍尔并不是唯独一个被拓扑学中的莫比乌斯环所吸引的艺术家，瑞士艺术家马科斯·贝尔也曾利用莫比乌斯环创造了单侧的多面体雕塑《来自圆圈Ⅱ的环形带》（图5），他将这些以曲面环带的雕塑方式来诉说无穷大的哲学意义。埃舍尔运用创造性的图纹使得莫比乌斯环有了新生的理由，通俗易懂地展示了扑朔迷离的数学几何理念。通过这一数学形式，加以美术语言的润色使得这一数学属性在艺术中显得格外生动有趣，也让它的本质属性与内在结构更容易被观者理解。
有些人用莫比乌斯环来解读无穷大的符号“∞”，如果一个人站在莫比乌斯环的表面上沿着能看到的“路”一直走下去，将永远不会停下来，而这就代表无穷。埃舍尔关于莫比乌斯环的作品，可以用“∞”无穷来形容。他一直在平面与空间的探索中寻找未被描绘的世界，在这条路上越来越远，走上了无穷无尽的道路。
编辑：zhutoumeiren
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